2024-09-23 05:32:21 | 专科路标网
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2017年春九年级三月份联考数学试题
试卷总分:120分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共21分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面表格内。本大题共7小题,每小题3分,共21分.) 1.-2015
1的倒数为 A.-2015 B. -20151 C.2015 D. 2015
1
2.下列运算正确的是
A.baba)( B.aaa2
3
33 C.(x6)2=x8
D.3
23211




 3. 在函数1
1
yx
中,自变量x的取值范围是 A.1x B. 1x C. x≥1 D.1x
4.不等式组
x
xxx8)1(311323
的整数解是
A.-2,-1,0 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.1,2,3
5.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图,则这个几何体的体积是
A.5 B.6 C.7 D.8 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列结论:①b2-4ac>0; ②2a+b<0; ③4a-2b+c=0; ④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.等腰△ABC中,∠A=30°,AB=4 ,则AB边上的高CD的长是 A.2或32或
33 B.2或34或33 C.2或32或3
3
2 D. 2或34或332
第Ⅱ卷(非选择题 共99分)
二、填空题(共7个小题,每小题3分)
8.化简-5.0=___________.
9.分解因式:3-12t + 12t 2 = .
10. 已知0113ba,则_______20152ba.
11.如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF为____.
12、若方程2
x+8x-4=0的两根为1x、2x则
2
11x+22
1x= 13.观察方程①:x+2x=3, 方程②:x+x6
=5, 方程③:x+12x
=7.
则第10个方程的解是: .
14. 如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P,Q分别为弧AM,弧BM
上一点(不与端点重合),如果∠MNP=∠MNQ.有以下结论:①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN2=PN·QN.其中正确的是___________.
三、解答题(本大题共10小题,共78分.)
15.(5分) 先化简,在求值:
3-x2x-4÷(5
x-2-x-2),其中x=3-3.
16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米5670元的价格销售.
(1)求平均每次下调的百分比;
(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?
17.(本小题满分6分)如图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
求证:四边形BCFE是菱形.
18.(本小题满分7分)已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数26
yx
 的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2. (1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3.
求△ABC的面积.
19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时,同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致:
情境:随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1,2,3,4,5,6).第一
枚骰子上的点数作为点P(m,n)的横坐标,第二枚骰子上的点数作为点P(m,n)的纵坐标
小峰认为:点P(m,n)在反比例函数y=
x8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x6
图象上的概率;
小轩认为:点P(m,n)在反比例函数y=
x8和y=x
6
图象上的概率相同. 问题:(1)试用列表或画树状图的方法,列举出所有点P(m,n)的情形;
(2)分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确.
20.(本小题满分7分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O切线, 切点为B,OC平行于弦AD,OA=2. (1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD+OC=9,求CD的长.(结果保留根号) 专科路标网
21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该校50名学生进行了调查,结果如下表:
时间(天) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数
1
2
4
5
7
11
8
6
4
2
(1)在这个统计中,众数是 ,中位数是 ; (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图:
分组 频数 频率 3.5~5.5 3 0.06 5.5~7.5 9 0.18 7.5~9.5 0.36 9.5~11.5 14 11.5~13.5 6 0.12 合 计
50
1.00
(3)请你估算这所学校的学生中,每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?
22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土.某日,中国一艘海 监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东 西两端点)最近距离为14km(即MC=14km).在A点测得岛屿的西
端点M在点A的东北方向;航行4km后到达B点,测得岛屿的东端
点N在点B的北偏东60°方向,(其中N,M,C在同一条直线上), 求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离(结果保留根号). 23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式,受到越来越多人的关
第24题图
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.-0.5 9. 3(1-2t)2 10.
9
8 11. 105° 12.
29 13.x1=10,x2=11 14.①③⑤ 15.原式=)
321x( …………3分 原式=
6
3
…………5分
16.(1)设平均每次下调的百分比为x,则有7000(1-x)2
=5670,(1-x)2
=0.81,∵1-x>0, ∴1-
x =0.9, x =0.1=10%.答:平均每次下调10%.………………3分
(2)先下调5%,再下调15%,这样最后单价为7000元×(1-5%)×(1-15%)=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分
17.∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE. ………………………………2分 又BE=2DE,EF=BE,∴BC=BE=EF,EF∥BC,∴四边形BCFE为平行四边形,…4分 又BE=EF,∴四边形BCFE是菱形………………………………………………………6分
18. (1)∵当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2,∴点A的横坐标为1,代入反比例函数解析式,=y,解得y=6,∴点A的坐标为(1,6),又∵点A在一次函数图象上,∴1+m=6,解得m=5,∴一次函数的解析式为y1=x+5;……3分
(2)∵第一象限内点C到y轴的距离为3,∴点C的横坐标为3,∴y==2,∴点C的坐标为(3,2)过点C作CD∥x轴交直线AB于D则点D的纵坐标为2,∴x+5=2,解得x=-3,∴点D的坐标为(-3,2),∴CD=3-(-3)=3+3=6,
点A到CD的距离为6-2=4,联立,解得(舍去),,
∴点B的坐标为(-6,-1),∴点B到CD的距离为2-(-1)=2+1=3, S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21.……7分 19.(1)列表得:
画树状图:……3分 (2)∴一共有36种可
能的结果,且每种结果的出现可能性相同,
点(1,8),(8,
1),
(2,4),(4,2)在反比例函数y=
x
8
的图象上, 点(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)在反比例函数y=
x
6
的图象上, ∴点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率都为:364=9
1
,
∴小轩的观点正确.……………………7分 20.证明:(1)连结OD,∵AD∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC≌△OBC,得∠ODC=∠OBC=90°, CD是⊙O的切线;……3分
(2)连结BD, ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠OBC=90°,∴∠ADB=∠OBC 又∠A=∠3,∴△ADB∽△OBC, ∴
OC
AB
OBAD,AD·OC=OB·AB=2×4=8; 又AD+OC=9,∵OC>OD,∴OC=8,AD=1,OD=2,∴CD=15246422ODOC……7分
21. (1)9天,9天;……2分(2)18,0.28,作图略……5分;(3)(11+8+6+4+2)120050=744(人)…………9分
22.解:在Rt△ACM中,tan∠CAM= tan 45°=
AC
CM
=1,∴AC=CM=14, …………………3分 ∴BC=AC-AB=14-4=10,在Rt△BCN中,tan∠CBN = tan60°=BC
CN
=3.∴CN =3BC=103.
∴MN =103-14.
答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为(103-14)km.…………7分
23.(1)y1=)104(52030)
40(400xxx则Z1=xy=)
104(52030)40(4002
xxxxx……4分 (2)该公司在国外市场的利润Z2=xy=)
106(240)
60(360202xxxxx
该公司的年生产能力为10万辆,在国内市场销售t万辆时,在国外市场销售(10-t)万辆,则
Z1=)
104(52030)40(4002
ttttt, Z2=)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202ttttt=)40(2400
240)104(160040202xxttt…8分
设该公司每年的总利润为w(万元),则
W=Z1+Z2=)104(160056050)40(24001602
ttttt=

)104(3168)528(50)40(24001602tttt 当0≤t≤4时,w随t的增大而增大,当t=4时,w取最大值,此时w=3040.当4≤t≤10时,
当t=
285时,w取最大值,此时w=3168.综合得:当t=28
5时,w的最大值为3168.此时,国内的销量为285
万辆,国外市场销量为22
5万辆,总利润为3168万元.……10分
24.(1)y=-42
12
xx;…………………………………………………………3分
(2)抛物线顶点为N(1,2
9
),作点C关于x轴的对称点C′(0,-4),求得直线C′K为
y=4217x,∴点K的坐标为(017
8,);………………………………………………6分 (3)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,由-42
12
xx=0,得x1=-2,x2=4,∴点B的坐标为
(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴
,BA
BQ
COEG即624mEG,EG=34
2m; ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ= BQEGCO)(21=383231)3424)(2(212mmmm=3)1(3
12m. 又∵-2≤m≤4,∴当m=1时,S△CQE有最大值3,此时Q(1,0).…………10分 (4)存在.在△ODF中,
(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2.
又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°. ∴∠ADF=90°.此时,点F的坐标为(2,2). 由-42
12
xx=2,得x1=1+5,x2=1-5. 此时,点P的坐标为:P1(1+5,2)或P2(1-5,2). (ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M. 由等腰三角形的性质得:OM=
2
1
OD=1,∴AM=3. ∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3.∴F(1,3). 由-
42
12
xx=3,得x1=1+3,x2=1-3.此时,点P的坐标为:P3(1+3,3)或P4(1-3,3).
(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=42.∴点O到AC的距离为22.
而OF=OD=2<22,与OF≥22矛盾.∴以AC上不存在点使得OF=OD=2.此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为:(1+5,2)或(1-5,2)或(1+3,3)或(1-3,3)………………14分
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